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【免费下载】全版通用举一反三奥数六年级:不定方程

一、知识要点

当方程的个数比方程中未知数的个数少时,我们就称这样的方程为不定方程。如5x-3y=9就是不定方程。这种方程的解是不确定的。如果不加限制的话,它的解有无数个;如果附加一些限制条件,那么它的解的个数就是有限的了。如5x-3y=9的解有:

x=2.4    x=2.7  x=3.06    x=3.6

y=1      y=1.5   y=2.1     y=3

如果限定x、y的解是小于5的整数,那么解就只有x=3,Y=2这一组了。因此,研究不定方程主要就是分析讨论这些限制条件对解的影响。

解不定方程时一般要将原方程适当变形,把其中的一个未知数用另一个未知数来表示,然后再一定范围内试验求解。解题时要注意观察未知数的特点,尽量缩小未知数的取值范围,减少试验的次数。

对于有3个未知数的不定方程组,可用削去法把它转化为二元一次不定方程再求解。

解答应用题时,要根据题中的限制条件(有时是明显的,有时是隐蔽的)取适当的值。

二、精讲精练

【例题1求3x+4y=23的自然数解。

先将原方程变形,y=4(23-3x)。可列表试验求解:

X1234567
Y5×××2××

所以方程3x+4y=23的自然数解为

                                 X=1       x=5

                                 Y=5       y=2

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