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《三角形内角和定理》平行线的证明PPT课件3,北师大八年级上册数学

《三角形内角和定理》平行线的证明PPT课件3

学习目标

1、认识三角形外角及内角和定理的两个推论及其证明

2、会运用三角形内角和定理的两个推论解决相关问题

自学指导

1.由一个公理或定理直接_______,叫做这个公理或定理的推论。推论可以当作_______.

2.三角形内角和定理的推论:

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

3、三角形的外角:内角的一条边与另一边的反向延长线组成的角。

4、一个三角形有_______个外角;每个外角与相邻内角之和等于_______;三角形的内角和等于_______;三角形的外角和等于_______。

… … …

如图1:是一个五角星,求证:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的意义),

∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).

又∵ ∠2是△EHC的一个外角(外角的意义),

∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).

又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理).

∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式性质)

已知:如图在�SABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),

求证:∠EAD=1/2(∠C-∠B)

解:∵AE平分∠BAC,

∴∠BAE=∠CAE=1/2∠BAC

∵∠BAC=180°-(∠B+∠C)

∴∠EAC=1/2[180°-(∠B+∠C)]

∵AD⊥BC,

∴∠ADC=90°,

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C,

∵∠EAD=∠EAC-∠DAC

∴∠EAD=1/2[180°-(∠B+∠C)]-(90°-∠C)=1/2(∠C-∠B).

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