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《三角形内角和定理》平行线的证明PPT课件,北师大八年级上册数学

《三角形内角和定理》平行线的证明PPT课件

公理:人们在长期实践中总结出的大家公认为正确的道理, 叫做公理。 

1.直线公理:两点确定一条直线。

2.线段公理:两点之间线段最短。

3.平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

4.垂直公理:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5.平行线的判定公理:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。

6. 三角形全等的判断公理:SAS ASA SSS。

7.全等三角形性质公理:对应角相等,对应边相等。

8:等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理

在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质也看作公理,称为“等量代换”.

… … …

证明的一般步骤:

第一步:分析条件、结论,画出图形.

第二步:根据条件、结论、结合图形,写出 已  知、求证。

第三步:经过分析,找出由已知推出求证的途径,

第四步:结合图形,写出证明过程.

在这里,为了证明的需要,在原来的图形上自己加上的线叫做辅助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。注意要说明所加辅助线的位置、名称和性质。

思路总结:

为了证明三角形三个内角的和为180°,通常应用转化思想。转化为:

平角或利用两直线平行,同旁内角互补

… … …

本节课里你学到了什么?

1、三角形内角和的定理:三角形三个内角的和等于180 °

2、通过思考、探究、去总结三角形内角和的定理,并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 °需转化为:平角或两直线平行同旁内角和等于180°。

3、三角形内角和的定理证明中,添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。

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