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《如果两条直线平行》证明PPT课件,北师大八年级数学下册

《如果两条直线平行》证明PPT课件

1 根据“两条平行线被第三条直线所截,内错角相等”.你能作出相关的图形吗?

2 你能根据所作的图形写出已知、求证吗?

3 你能说说证明的思路吗?

已知两直线平行,同位角相等,证明内错角相等

两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。

已知,如图6-23,直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.

求证:∠1=∠2.

你能说说证明的思路吗?

证明:∵a∥b(已知)

∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等)

∵∠1=∠3(对顶角相等)

∴∠1=∠2(等量代换)

反思:通过证明证实了这个命题是真命题,我们可以把它称为定理.即平行线的性质定理.这样就可以把它作为今后证明的依据.

… … …

两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。

已知,如图6-23,直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.

求证:∠1+∠2=180°

证明:∵a∥b(已知)

∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等)

∵∠1+∠3=180°(1平角=180°)

∴∠1+∠2=180°(等量代换)

反思:通过推理的过程得证这个命题“两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补”是真命题.我们把它称为定理,即直线平行的性质定理,以后可以直接应用它来证明其他的结论.

… … …

1.证明邻补角的平分线互相垂直.

已知:如图6-25,∠AOB、∠BOC互为邻补角,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.

求证:OE⊥OF.

证明:∵OE平分∠AOB.

OF平分∠BOC(已知)

∴∠EOB=∠AOB

∠BOF=∠BOC(角平分线定义)

∵∠AOB+∠BOC=180°(1平角=180°)

∴∠EOB+∠BOF=(∠AOB+∠BOC)=90°(等式的性质)

即∠EOF=90°

∴OE⊥OF(垂直的定义)

… … …

课时小结

这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明,总结归纳了证明的一般步骤.

1.平行线的性质:

公理:两直线平行,同位角相等

定理:两直线平行,内错角相等

定理:两直线平行,同旁内角互补

证明的一般步骤:

(1)根据题意,画出图形.

(2)根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证.

(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.

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