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《为什么它们平行》证明PPT课件4,北师大八年级数学下册

《为什么它们平行》证明PPT课件4

学习目标:

(1)初步了解证明的基本步骤和书写格式

(2)会根据“同位角相等,两直线平行”证明“同旁内角互补,两直线平行” “内错角相等,两直线平行”,并简单应用这些结论。

(3)感受几何推理的严谨、结论的确定,发展初步的演绎推理能力。

第一环节:课前准备

活动内容:

1.∠1和∠2是___________角。

2.______和______  内错角。

3.___________________________是同旁内角。

4.在同一平面内,不相交的两条直线叫做_________________.

5.两条直线都和第三条直线平行,则这两条直线互相_________.

6.垂直同一条直线的两直线____________.

7.同位角相等,两直线________.

8.内错角相等,两直线____________.

9.同旁内角互补,两直线_____________.

10.相加等于180°的两个角互为_______,也作两角互补。即一个角是另一个角的补角。例如:∠4和______

… … …

第二环节:合作交流,探索新知

命题:

两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

如何证明这个命题呢?(分小组合作研究,针对题目,挖掘证明的思路)

已知,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补,求证:a∥b. 

分析:要证明直线a与b平行,可以想到应用平行线的判定公理来证.

这时从图中可以知道:∠1与∠3是同位角,所以只需证明∠1=∠3,则a与b即平行. 

… … …

这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题,我们把这个真命题称为:直线平行的判定定理.

这一定理可简单地写成:同旁内角互补,两直线平行.

注意:(1)已给的公理,定义和已经证明的定理     以后都可以作为依据.用来证明新定理.

(2)证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然,所以然”.这些根据,可以是已知条件,也可以是定义、公理,已经学过的定理. 

已知如图4,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.

求证:a∥b

证明:∵∠1=∠2(已知),∠1+∠3=180°(平角定义)

∴∠2+∠3=180°(等量代换) 

∴∠2与∠3互补(互补的定义)

∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).

这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理2:内错角相等,两直线平行. 

… … …

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