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《解直角三角形》锐角三角函数PPT课件,人教版九年级数学下册

《解直角三角形》锐角三角函数PPT课件

在直角三角形中,除了直角外还有哪些边角元素?

(1) 三边关系:a²+b²=c²(勾股定理)

(2)锐角关系  ∠A+∠B=90°

(3)边角关系

sinA=∠A的对边/斜边

cosA=∠A的邻边/斜边

tanA=∠A的对边/∠A的邻边

cotA=∠A的邻边/∠A的对边

… … …

解直角三角形

由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程

利用三边的关系,锐角的关系,边角的关系,知道其中的2个元素(至少有1个是边,)就可以求出其余的3个元素。

例1、在△ABC中,∠C 为直角,∠A,∠B,∠C所对应的边分别为a、b、c,且c=287.4,∠B=42°6′,解这个直角三角形。

分析:(1)未知元素是∠A、a、b;(2)∠A最容易求出,

例2。在Rt△ABC中a=104.0, b=20.49,解这个三角形。

解:(1)∵tanA=a/b=104.0/20.49≈5.076

则可得:∠A=78°51′

(2)∠B=90°—78°51′=11°09′

(3)∵sinA=a/c

∴c=a/sinA=104.0/0.9812≈106.0

… … …

解直角三角形的思考方法是:有斜(斜边)用弦(正、余弦),无斜用切(正、余切);宁乘勿除,尽量采用原始数据,以图辅助,启迪思维。

意思:当已知或求解中有斜边时,就用正弦或余弦;无斜边时,就用正切或余切;当所求的元素既可用乘法又可用除法时,则用乘法,不用除法;既可由已知数据又可用中间数据求得时,则取原始数据,避免用中间数据。

课堂练习

1。在Rt△ABC中,

(1)如果已知∠A,c,则a=_____b=_____∠B=_____

(2)如果已知a, ∠B,则b=_____ c=_____ ∠A=_____

(3)如果已知∠A,b,则a=_____  c=_____  ∠B=_____ 

(4)如果已知a,b,则 c=_____∠A=_____∠B=_____

… … …

一、填空

1、若tanA=2,则cot(90°-A)=_______

2、α为锐角,且tan α=1,则α=____,

cos α=_____

3、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12

则sinA=_____,cotA=_____

4、tan42°tan45°tan48°=_____

二、计算

1、cos245+tan60°sin60°

2、2sin30°+tan60°cos30°-3cot 260°+sin90°

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